このブログ記事は、以前書いた記事の続きです。できれば、まずはそちらをお読みください。

Keras/TensorFlowでDNNな囲碁の評価関数を作ってみる
http://www.perfectsky.net/blog/?p=350

Keras/TensorFlowでDNNな囲碁の評価関数を作ってみる その2
http://www.perfectsky.net/blog/?p=380

時間ができたので、以前から作っていたDNNな囲碁の評価関数を使って、囲碁の思考エンジンを作ってみました。「パスも含めて全幅で深さ1だけ読む」という単純なプログラムです。9路盤しか打てません。一応、名前も必要かと思ったので、コードネームだったのをそのまま使って、white shadeと名づけました。由来は、Procol Harumの例の曲です。特にそれ以上の深い意味はありません。ちなみにこの映像は、ちょうど今から50年前のものみたいですが、ポピュラー音楽って本当に進歩がないですね。コンピュータ囲碁は、この5年だけでもめっちゃくちゃ強くなったのに…(笑)

ということで、早速、GNU Goとの対戦を行ってみました。使用した評価関数は、BottleneckアーキテクチャになっているRes-Blockのネックの部分が、32Filterなのと48Filterなのとの2種類。共に10 Res-Block(ちなみに、32Filterはパラメータ数が210,769で、48Filterは368,529。できれば、このあたりのサイズで何とかしたい…)。それぞれ、8対称形の平均をとったのと、とらないのとの、計4種類です。対局数は、先後を換えて150局ずつ計300局。同じような対局ばかりになりがちなので、twogtpに付属していたオープニングブックを使用しています。結果は、

32Filter	106勝194敗 (勝率 35.33%)
32Filter/8対称形の平均	144勝156敗 (勝率 48.00%)
48Filter	128勝172敗 (勝率 42.67%)
48Filter/8対称形の平均	176勝124敗 (勝率 58.67%)

うーん、よくわからんけどまあこんなものかな？ とりあえず、ここがスタートですね。棋譜を見ていると、序盤はかなり上手なんですが、この子どうやらアタリがよく分かってないみたいで(笑)、後半すさまじいファンタを見せてくれます。一番強い48Filterの8対称形平均版から適当に3局選んでみたので、ご覧ください。

こんなのに半分以上負けるGNU Goもどうなのよって感じですが(笑)、まあ強い時は強いからしかたないか… でもって、何でこんなにアタリがわからないのかっていうと、いろいろ理由はあるんでしょうが、おそらく一番大きいのは、学習データにこういう局面があまり含まれていないからだと思います。もちろん、大石がアタリになっている局面はそれなりの数あるのですが、そのほとんどが、アタリにされている方の手番になっていて、つぐなり逃げるなりすれば大事にならないので、それで深刻なことだと学習できていない気がします。NNの入力にダメの数を入れるとか、深さ2読むとかしたら、ここまでひどいことにはたぶんならないと思いますが、そんなことしなくても評価関数だけでこれぐらいは分かってほしいですし、こんなことも分からなくて、もっと高度なことが分かるはずもないような気がするので、なんとかしたいのですが、どうするのがいいかな？ 「いっぱい対局させて、それをRayに添削してもらって、酷そうな手の前後を学習データに追加していく」みたいな感じでだめかな？ また少し試してみます。

9路盤での最終的な目標は、GNU Goに対して1局平均10目勝ちです(今はだいたいイーブンぐらい)。勝率はあまり気にせず、そこを目指していきたいと思っています。そこまでいけたら、ブラウザで打てるようにしたいですね。

いろいろやっている間に、Rayが出してくれる形勢判断が常に1目ずれていること(黒番の時と白番の時で向きが逆、平均すれば0。簡易的な日本ルール対策？)に気づいて、その分を修正しようとしたのですが、今度は別のところで矛盾が生じてきて絶賛混乱中です。もう一目ぐらいどうでもいいか… あと、現在、Policy Networkも作っています。Value Networkもそうですが、よくこんなのでちゃんとしたアウトプットが出てきますね… なんだか、狐につままれた気分です。

あとあと、CapsNetで囲碁やった人とかいないんでしょうか？

[追記 2018/5/6]
最近、Policy Networkを作っているのですが、学習データを普通の棋譜からランダムに切り出して使ったりすると、結構ラベルに偏りが出てくるのが気になります。ということで、囲碁で一局を通して、座標ごとにどれぐらいの回数打たれるのかっていうのを調べてみました。例えば、COSUMIの9路盤のレベル1の作り碁ならこんな感じ。一番打たれる回数の多い場所を100として、それとの割合です。

 14  29  40  52  59  52  40  29  14
 30  44  56  68  71  67  55  44  30
 40  56  76  86  88  86  75  56  41
 53  68  87  96  95  96  86  68  54
 60  73  89  95 100  95  88  73  60
 54  68  87  97  94  95  86  68  53
 41  57  76  86  87  85  75  56  41
 30  45  56  68  71  67  56  44  30
 15  31  41  53  59  52  40  30  14

そして、レベル5ではこんな感じです。

 24  48  56  67  71  67  57  48  24
 48  64  74  82  85  82  74  64  48
 57  74  89  95  97  95  89  75  57
 67  83  96  99  98  99  95  83  67
 71  86  97  99  99  98  97  86  72
 67  83  95 100  98  99  95  83  68
 57  74  89  95  96  94  88  74  56
 48  65  74  83  86  83  74  64  47
 25  48  57  67  71  67  57  48  25

どうでしょう、ちょっと不安になってきませんか？

今現在、学習に使っているデータは、COSUMIの棋譜から取って、いくつかの条件でふるいをかけたものですが、それの検証用データのラベルの合計がこちら。これを[1]とします。

 1628 2786 3627 4372 4508 4372 3627 2786 1628
 2786 4038 4507 5506 6126 5506 4507 4038 2786
 3627 4507 5296 6662 6550 6662 5296 4507 3627
 4372 5506 6662 8024 6928 8024 6662 5506 4372
 4508 6126 6550 6928 7928 6928 6550 6126 4508
 4372 5506 6662 8024 6928 8024 6662 5506 4372
 3627 4507 5296 6662 6550 6662 5296 4507 3627
 2786 4038 4507 5506 6126 5506 4507 4038 2786
 1628 2786 3627 4372 4508 4372 3627 2786 1628

そして、そのデータと同じ作り方をしている学習用データで学習したNNで、先ほどの検証用データを予測させた時の最後のsoftmaxの出力をそのまま合計したのがこちら(この数字をここで使うことが正しいのかがちょっと確信持てませんが…)。これを[2]とします。

 1584 2745 3695 4300 4598 4301 3668 2754 1594
 2735 3890 4561 5532 6039 5525 4578 3922 2746
 3678 4605 5399 6763 6706 6754 5334 4583 3663
 4272 5503 6705 7787 7231 7720 6611 5479 4303
 4623 5987 6656 7232 7764 7128 6517 5946 4598
 4308 5513 6673 7657 7236 7645 6586 5511 4306
 3756 4626 5447 6669 6662 6638 5312 4612 3694
 2820 3924 4578 5491 5972 5544 4613 3944 2766
 1609 2763 3694 4276 4583 4272 3667 2726 1592

それぞれの座標で、[2]/[1]*100したのがこちら。

  97  99 102  98 102  98 101  99  98
  98  96 101 100  99 100 102  97  99
 101 102 102 102 102 101 101 102 101
  98 100 101  97 104  96  99 100  98
 103  98 102 104  98 103 100  97 102
  99 100 100  95 104  95  99 100  98
 104 103 103 100 102 100 100 102 102
 101  97 102 100  97 101 102  98  99
  99  99 102  98 102  98 101  98  98

ほんの少しだけ、それっぽい傾向が見受けられるような気もしますが、まあこれぐらいならぜんぜんOKでしょうかね？ とりあえずは気にしないことにします。

[追記 2018/5/25]
「white shadeの棋譜をRayに添削してもらって、悪手っぽいところの前後を学習データに追加して、それをもう一度学習する」ってやり方で、いきなりGNU Goに1局平均10目ぐらい勝てるようになったのですが、それってそれなりの棋力がないとできないはずだと思って実際に棋譜を眺めてみても、そこまで強そうには見えません。どうも、最後にねちねちやられてGNU Goが自爆していることが、ちょくちょくあるからみたいです。手法自体はかなり有効そうなので、目標を「1局平均20目」に変更して、現在、二周目やってます。

[追記 2018/8/29]
ブラウザで対局できるようにしてみました。続きの記事をどうぞ。

クライアントサイド版COSUMIを作ってみました
http://www.perfectsky.net/blog/?p=402

このブログ記事は、以前書いた記事の続きです。できれば、まずはそちらをお読みください。

Keras/TensorFlowでDNNな囲碁の評価関数を作ってみる
http://www.perfectsky.net/blog/?p=350

ずいぶん長い間ほったらかしにしていたのですが、そろそろ自分でも、囲碁の思考エンジンを作ってみたいと思い、ここ最近、久しぶりに以前作っていたディープラーニングな評価関数の作成の続きをやっています。

ただ、思いつくことはある程度、前回の時に試していたこともあって、ほとんどの試行はたいした改良に繋がらないのですが、その中で唯一、非常に大きく数字が改善したのが、Squeeze-and-Excitation Networks(SENet)というやつです。

[1709.01507] Squeeze-and-Excitation Networks
https://arxiv.org/abs/1709.01507

このモデルがどのようなものかを解説するのは、私にはちょっと難しいので、詳しくはリンク先を読んでいただくとして、以下簡単に、私が試してみたテスト内容とその結果を書いてみたいと思います。

現在、最終的にはクライアントサイドで思考エンジンが動くウェブアプリの制作を目標にしていて、その関係もあって、とりあえず今回は9路盤です。データの作成方法などは前回とほぼ一緒。対称形に8倍して切りの良い数字にまで少し減らして、230万局面分。95%を学習用に、5%を検証用に使います。

NNのモデルは、基本的に、前回の最後の方で使っていた普通のResNetみたいなのが性能良いのでは、と思っているのですが、今回は非力なスマホなどでも動かしたいので、できるだけ小さなモデルにしなければいけません。特に、パラメータ数は、モデルのファイルサイズになってネットワークの転送量とかにまで影響してくるので、少ないにこしたことはないように思います。ということで、Residual Block内は1×1 -> 3×3 -> 1×1のいわゆるBottleneckアーキテクチャにしました。そもそも、たかだか19×19の囲碁で、3×3のConvが30も50も重なるのって、なんかおかしいような気が以前からしていて、なんというか、そんな遠くの場所よりも、まずはもっと近いところとの関係をよく見ないといけないのではと、つい思ってしまうんですよね… 9路盤なんか、たった4つの3×3のConvで、天元のところにすべての座標の入力の情報が来るわけで、そういう意味でも、3×3を一定量1×1に置き換えるのは、理にかなっているような気がしています。「5×5は3×3が2つの方が良いように、3×3はdepthwiseとpointwiseに分けたほうが良い」みたいなことを言われてしまうと、確かに3×3のConvはちょっと大きすぎですよね… 囲碁だったら、四隅の欠けた3×3の、「十字型」なんかどうなんでしょうか？

ってすみません。話がそれてしまいました。元に戻って今回のNNのモデルですが、前回からの変更点としてもうひとつ、入力層の所でまず、周囲をゼロパディングして、9×9だったフィールドを13×13に広げています。これはパラメータ増やさず、ロスを下げます。やっぱり9×9って小さすぎるんですよね、ってまた似たような話に…(笑)

入力は、「手番のプレーヤーの石の配置」、「相手の石の配置」、「コウで打てない場所」、「全部1」の4面(9,9,4)です。最後の「全部1」と、先ほどの入力層でのゼロパディングで、盤上/盤外を表現したつもりです。

その他の条件は、だいたい前回と同じかな？

コードはこんな感じ。まずは「SENetなし」。

BOARD_SIZE = 9
FIELD_SIZE = 13


def rn_block(input):

    relu_1 = Activation("relu")(input)
    bn_1   = BatchNormalization()(relu_1)
    conv_1 = Conv2D(32, (1, 1))(bn_1)

    relu_2 = Activation("relu")(conv_1)
    bn_2   = BatchNormalization()(relu_2)
    conv_2 = Conv2D(32, (3, 3), padding='same')(bn_2)

    relu_3 = Activation("relu")(conv_2)
    bn_3   = BatchNormalization()(relu_3)
    conv_3 = Conv2D(128, (1, 1))(bn_3)

    return conv_3


input = Input(shape=x_train.shape[1:])

main    = ZeroPadding2D(padding=(int((FIELD_SIZE-BOARD_SIZE)/2), int((FIELD_SIZE-BOARD_SIZE)/2)))(input)
rn_fork = Conv2D(128, (3, 3), padding='same')(main)

main    = rn_block(rn_fork)

rn_fork = add([main, rn_fork])

main    = rn_block(rn_fork)

rn_fork = add([main, rn_fork])

main    = rn_block(rn_fork)

rn_fork = add([main, rn_fork])

main    = rn_block(rn_fork)

rn_fork = add([main, rn_fork])

main    = rn_block(rn_fork)

rn_fork = add([main, rn_fork])

main    = rn_block(rn_fork)

main    = add([main, rn_fork])

main    = Activation("relu")(main)
main    = BatchNormalization()(main)
main    = Conv2D(1, (3, 3), padding='valid')(main)
main    = AveragePooling2D(pool_size=(FIELD_SIZE-2, FIELD_SIZE-2))(main)

output  = Flatten()(main)

そして「SENetあり」。

BOARD_SIZE = 9
FIELD_SIZE = 13


def rn_block(input):

    relu_1 = Activation("relu")(input)
    bn_1   = BatchNormalization()(relu_1)
    conv_1 = Conv2D(32, (1, 1))(bn_1)

    relu_2 = Activation("relu")(conv_1)
    bn_2   = BatchNormalization()(relu_2)
    conv_2 = Conv2D(32, (3, 3), padding='same')(bn_2)

    relu_3 = Activation("relu")(conv_2)
    bn_3   = BatchNormalization()(relu_3)
    conv_3 = Conv2D(128, (1, 1))(bn_3)

    return conv_3


def se_block(input):

    ap      = AveragePooling2D(pool_size=(FIELD_SIZE, FIELD_SIZE))(input)
    conv_1  = Conv2D(8, (1, 1))(ap)
    relu    = Activation("relu")(conv_1)
    conv_2  = Conv2D(128, (1, 1))(relu)
    sigmoid = Activation("sigmoid")(conv_2)
    us      = UpSampling2D(size=(FIELD_SIZE, FIELD_SIZE))(sigmoid)

    return us


main    = ZeroPadding2D(padding=(int((FIELD_SIZE-BOARD_SIZE)/2), int((FIELD_SIZE-BOARD_SIZE)/2)))(input)
rn_fork = Conv2D(128, (3, 3), padding='same')(main)

#main    = rn_block(rn_fork)
se_fork = rn_block(rn_fork)
se_out  = se_block(se_fork)
main    = multiply([se_fork, se_out])

rn_fork = add([main, rn_fork])

#main    = rn_block(rn_fork)
se_fork = rn_block(rn_fork)
se_out  = se_block(se_fork)
main    = multiply([se_fork, se_out])

rn_fork = add([main, rn_fork])

#main    = rn_block(rn_fork)
se_fork = rn_block(rn_fork)
se_out  = se_block(se_fork)
main    = multiply([se_fork, se_out])

rn_fork = add([main, rn_fork])

#main    = rn_block(rn_fork)
se_fork = rn_block(rn_fork)
se_out  = se_block(se_fork)
main    = multiply([se_fork, se_out])

rn_fork = add([main, rn_fork])

#main    = rn_block(rn_fork)
se_fork = rn_block(rn_fork)
se_out  = se_block(se_fork)
main    = multiply([se_fork, se_out])

rn_fork = add([main, rn_fork])

#main    = rn_block(rn_fork)
se_fork = rn_block(rn_fork)
se_out  = se_block(se_fork)
main    = multiply([se_fork, se_out])

main    = add([main, rn_fork])

main    = Activation("relu")(main)
main    = BatchNormalization()(main)
main    = Conv2D(1, (3, 3), padding='valid')(main)
main    = AveragePooling2D(pool_size=(FIELD_SIZE-2, FIELD_SIZE-2))(main)

output  = Flatten()(main)

「SENetなし」はResidual Blockが6つと7つの2種類、「SENetあり」はResidual Blockが6つの、計3種類をテストしてグラフにしてみました。

「SENetなし/Residual Block 7つ」と「SENetあり」は、パラメータ数、予測に掛かる時間、1エポックあたりの学習時間などがそれほどは大きく変わらず、それでいてこのロスの差なので、すばらしいです。ILSVRC2017チャンプは伊達ではない(笑)。しばらく忙しいのですぐには無理そうですが、いずれこいつを使って一手全幅君を作ってみたいと思います。

[追記 2018/4/4]
現在使用している学習データのラベルは、Rayに付けてもらったものですが、それをそのデータを学習したDNNで付け替えて、もう一度最初から学習し直したらどうなるのか、試してみました。

学習する局面は上と同じ230万局面分。95%を学習用、5%を検証用に。ネットワーク構成も上のSENetありと基本的に同じで、10 res-blockです。今回の複数のテストでの唯一の違いは学習データのラベルで、まずは次の3種類、

• [1] Train/ValidateともRayが付けたもの
• [2] Trainを[1]の50エポック目のDNNが付け、ValidateはRayが付けたもの
• [3] Train/Validateとも[1]の50エポック目のDNNが付けたもの

です。[3]は[2]とTrainのラベルが同じなので、Validateだけ調べれば良かったのですが、実際にやってみると、想像以上に低い数字が出て来て自分の書いたコードが信用できなくなり(笑)、念のために、いつもと同じように最初から学習回しながら、Validateを計測してみました(どうやら、自分の書いたコードは合ってたみたい…)。乱数の加減も今回はあまり関係無かったようで、赤の実線は緑の実線にきれいに隠れていますが、そこにあります(一応、少し太くしておいた(笑))。

正直、驚きの結果です。DNNに予測させるのは、Rayにラベルを付けてもらうより、遥かにコストが掛かからないので、「もし、DNNが付けたラベルでそれなりに学習できたら、データの水増しが可能になるかも」ぐらいに思っていたのですが、ばっさりと全部差し替えても全く問題なさそうですし、グラフ見ているだけでははっきりしませんが、囲碁の神様が付けたラベルに対して、[1]より[2]/[3]の方が性能が高い可能性までありそうに見えます。しかし、そんなうまい話本当にあるのかなあ？ どうも信じられないのですが…

以前にも書きましたが、同じ局面の対称形をDNNで予測させると、結構ばらばらな数字を返してくるので、

• [4] Trainを[1]の50エポック目のDNNが予測した8対称形すべての平均にして、ValidateはRayが付けたもの

もテストしてみました。

このブログには書いていませんが、以前Trainのラベルに平均0の乱数を混ぜて学習させてみたことがあったのですが、その時も意外とValidateの数字が大きく悪くはなったりせず(もちろんTrainはノイズの分がっつり悪くなります)、たくさんのデータで鍛えるとそんなものなんだなあと思ったことがあったのですが、今回の[2]は、[4]に平均0の乱数を混ぜたようなものなので、似たような結果と言えるでしょうか、ってじゃあやっぱり精度の高い予測が欲しい時は、平均とって使った方が良さそうですね。うーん、めんどくさ…

[追記 2018/4/30]
続きの記事があります。

囲碁の思考エンジンを作ってみる
http://www.perfectsky.net/blog/?p=389

「囲碁をディープラーニングするのは面白い」という噂なので(笑)、私も試しに一度やってみることにしました。作るならやっぱり評価関数。それも、その時の形勢を「目数」で教えてくれるやつがなんかいいですよね？ とりあえず今回は19路盤用です。

まずは学習に使うデータについてです。とりあえず評価する局面は、COSUMIで打たれた19路盤互先の作り碁の棋譜から作りました。GNU Go、強い人、弱い人、意図した序盤早々の連続パス、意図しないクリックミスの混ぜ合わさった様々なよく分からない局面が出現しそうで、まあ良いのではないかと…(笑) まず、最後のパスパスを取り除き、1手から最終手の間の一様乱数にまで棋譜の手数を短くして、さらに対称形を考慮しない完全な重複分を取り除き、残った棋譜の最終局面を使うことにしました。

そして次に、その局面に付けるラベル、今回の場合は「目数単位の形勢判断」ですが、うーん、これが本当にどうするのが良いのか… とりあえず、今回の作成方法は以下のとおりです。

• まず先ほど作った局面を、コミ6目でRayの2k playoutに考えさせます
• 返ってきたwin rateが0.5に近づく方向にコミを10目ずらして、もう一度Rayに考えさせます
• それをwin rateが0.5の反対側に行くまで、繰り返します
• 0.5をまたいだ2点を結んで、0.5と交わるところを「大体の形勢」とします

• 再度、コミを「大体の形勢」として、今度はRayの20k playoutに考えさせます
• 返ってきたwin rateが0.5に近づく方向に、今度はコミを4目ずらして、もう一度Rayに考えさせます
• 先ほどと同じように、それをwin rateが0.5の反対側に行くまで、繰り返します
• 先ほどと同じように、0.5をまたいだ2点を結んで、0.5と交わるところを「最終的な形勢」とします

あまりにも素朴すぎる気はしますが、こんな感じで作りました。前半は消費リソースを減らすためにやっているだけなので、後半だけを行っても当然似たようなラベルができるはずです。

最初のころは、これを10,000局面分作っていろいろ試していたのですが、ちょっと遊んでみたいだけとはいえ、それではあまりにも少なすぎたので、50,000局面分まで増やしました。そしてそれを対称形に8倍して、ここでもう一度重複分を除去し、きりの良い数字にまで少し減らして399,000局面分できました。今回は、その内80%の319,200局面分を学習用に、残りの20%の79,800局面分を検証用に使用します。

ここまで、学習データは用意できましたので、次に実際に学習を始めます。

今回の実行環境は、

• Amazon EC2 p2.xlarge
• Ubuntu 16.04 LTS
• CUDA 8.0
• cuDNN 5.1

です。最初、手元のGPUなしのWindowsマシン(CPU:Intel Core i5-3470S メモリ:16GB)でいろいろ試していたのですが、実際に学習が動き始めると、さすがにやはりちょっと遅すぎるので、EC2使いました。学習内容によって結構変わってくるみたいですが、だいたい12倍ほど速かったです。もう少し速いとうれしいのですが、しかたないでしょうか？

DNNのフレームワークには、バックエンドにTensorFlowを使ったKerasを使ってみました。

Keras
https://keras.io/

TensorFlow
https://www.tensorflow.org/

Kerasはとても分かりやすくて、私のような素人には本当にありがたい。かなりおすすめです。TensorFlowもですが、本家のドキュメントがしっかりしているのがいいですよね。例えば、今回のケースだと、こんな感じのコードになります。

import numpy as np
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Activation, AveragePooling2D, Conv2D, Flatten
from keras.layers.advanced_activations import LeakyReLU
from keras.layers.normalization import BatchNormalization
from keras.optimizers import Adam

BATCH_SIZE   = 200
EPOCHS       = 20

x_train = np.load('x_train.npy');
y_train = np.load('y_train.npy');
x_test  = np.load('x_test.npy');
y_test  = np.load('y_test.npy');

model = Sequential()

model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid', input_shape=x_train.shape[1:]))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(1, (1, 1), padding='valid'))
model.add(AveragePooling2D(pool_size=(13, 13)))
model.add(Flatten())

model.summary()

model.compile(loss      = 'mean_absolute_error',
              optimizer = Adam())

model.fit(x_train, y_train,
          batch_size      = BATCH_SIZE,
          epochs          = EPOCHS,
          verbose         = 1,
          validation_data = (x_test, y_test))

驚くほどシンプルに書けます。

今回は、以下すべての場合において(ただし、追記に関してはこの限りではありません)、

バッチサイズ	200
エポック数	20
損失関数	平均絶対誤差(Mean Absolute Error)
最適化アルゴリズム	Adam(パラメータはKerasのデフォルト)

です。バッチサイズは、実行速度などに影響がかなり大きいです。エポック数は、収束していなくても、過学習していても、なにがあっても、今回は一定でいきたいと思います。

ネットワークへの入力は、とりあえず最初、「次の手番のプレーヤーの石」と「相手のプレーヤーの石」の2面(19,19,2)、数値は0と1です。ちなみにですが、今回の学習データのラベルは、平均5.7、標準偏差32.9、平均偏差21.5ぐらいです。なので、とりあえず盤面見ないで「黒5.7目形勢が良い」って答えておけば、Lossは21.5にはなりますので(どちらが黒か教えませんので、実際はもう少し難しいはずですが)、最終的にその数字がどれくらい0に近づくのか、っていう感じで見てもらうと良いと思います。

それではいってみましょう。まず最初に考えたのはこんなネットワーク構成でした。

model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid', input_shape=x_train.shape[1:]))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(1, (1, 1), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(AveragePooling2D(pool_size=(13, 13)))
model.add(Flatten())

model.summary()が吐いてくれるネットワークの要約がこちら。

_________________________________________________________________
Layer (type)                 Output Shape              Param #   
=================================================================
conv2d_1 (Conv2D)            (None, 17, 17, 32)        608       
_________________________________________________________________
activation_1 (Activation)    (None, 17, 17, 32)        0         
_________________________________________________________________
conv2d_2 (Conv2D)            (None, 15, 15, 32)        9248      
_________________________________________________________________
activation_2 (Activation)    (None, 15, 15, 32)        0         
_________________________________________________________________
conv2d_3 (Conv2D)            (None, 13, 13, 32)        9248      
_________________________________________________________________
activation_3 (Activation)    (None, 13, 13, 32)        0         
_________________________________________________________________
conv2d_4 (Conv2D)            (None, 13, 13, 1)         33        
_________________________________________________________________
activation_4 (Activation)    (None, 13, 13, 1)         0         
_________________________________________________________________
average_pooling2d_1 (Average (None, 1, 1, 1)           0         
_________________________________________________________________
flatten_1 (Flatten)          (None, 1)                 0         
=================================================================
Total params: 19,137.0
Trainable params: 19,137.0
Non-trainable params: 0.0

パタパタパタと畳んで、ペタンを押しつぶして、フワーと見るイメージなんですが(笑)、ところがこれ、全く学習してくれません。

Epoch 1/20
319200/319200 [==============================] - 29s - loss: 22.3445 - val_loss: 21.9808
Epoch 2/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 22.3445 - val_loss: 21.9808
Epoch 3/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 22.3445 - val_loss: 21.9808
Epoch 4/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 22.3445 - val_loss: 21.9808
Epoch 5/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 22.3445 - val_loss: 21.9808
Epoch 6/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 22.3445 - val_loss: 21.9808
Epoch 7/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 22.3445 - val_loss: 21.9808
Epoch 8/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 22.3445 - val_loss: 21.9808
Epoch 9/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 22.3445 - val_loss: 21.9808
Epoch 10/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 22.3445 - val_loss: 21.9808
Epoch 11/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 22.3445 - val_loss: 21.9808
Epoch 12/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 22.3445 - val_loss: 21.9808
Epoch 13/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 22.3445 - val_loss: 21.9808
Epoch 14/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 22.3445 - val_loss: 21.9808
Epoch 15/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 22.3445 - val_loss: 21.9808
Epoch 16/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 22.3445 - val_loss: 21.9808
Epoch 17/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 22.3445 - val_loss: 21.9808
Epoch 18/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 22.3445 - val_loss: 21.9808
Epoch 19/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 22.3445 - val_loss: 21.9808
Epoch 20/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 22.3445 - val_loss: 21.9808

試しに、活性化関数をtanhに変更してみます。

model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid', input_shape=x_train.shape[1:]))
model.add(Activation('tanh'))
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('tanh'))
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('tanh'))
model.add(Conv2D(1, (1, 1), padding='valid'))
model.add(Activation('tanh'))
model.add(AveragePooling2D(pool_size=(13, 13)))
model.add(Flatten())

Epoch 1/20
319200/319200 [==============================] - 29s - loss: 22.2877 - val_loss: 21.9071
Epoch 2/20
319200/319200 [==============================] - 26s - loss: 22.2663 - val_loss: 21.8958
Epoch 3/20
319200/319200 [==============================] - 26s - loss: 22.2548 - val_loss: 21.8842
Epoch 4/20
319200/319200 [==============================] - 26s - loss: 22.2462 - val_loss: 21.8796
Epoch 5/20
319200/319200 [==============================] - 26s - loss: 22.2417 - val_loss: 21.8763
Epoch 6/20
319200/319200 [==============================] - 26s - loss: 22.2386 - val_loss: 21.8739
Epoch 7/20
319200/319200 [==============================] - 26s - loss: 22.2370 - val_loss: 21.8727
Epoch 8/20
319200/319200 [==============================] - 26s - loss: 22.2341 - val_loss: 21.8692
Epoch 9/20
319200/319200 [==============================] - 26s - loss: 22.2325 - val_loss: 21.8677
Epoch 10/20
319200/319200 [==============================] - 26s - loss: 22.2305 - val_loss: 21.8665
Epoch 11/20
319200/319200 [==============================] - 26s - loss: 22.2290 - val_loss: 21.8653
Epoch 12/20
319200/319200 [==============================] - 26s - loss: 22.2273 - val_loss: 21.8669
Epoch 13/20
319200/319200 [==============================] - 26s - loss: 22.2259 - val_loss: 21.8618
Epoch 14/20
319200/319200 [==============================] - 26s - loss: 22.2245 - val_loss: 21.8624
Epoch 15/20
319200/319200 [==============================] - 26s - loss: 22.2234 - val_loss: 21.8621
Epoch 16/20
319200/319200 [==============================] - 26s - loss: 22.2221 - val_loss: 21.8590
Epoch 17/20
319200/319200 [==============================] - 26s - loss: 22.2208 - val_loss: 21.8604
Epoch 18/20
319200/319200 [==============================] - 26s - loss: 22.2197 - val_loss: 21.8587
Epoch 19/20
319200/319200 [==============================] - 26s - loss: 22.2191 - val_loss: 21.8621
Epoch 20/20
319200/319200 [==============================] - 26s - loss: 22.2178 - val_loss: 21.8557

ちょびっとだけ数字が動いた…(笑) 今度はLeakyReLUに。

model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid', input_shape=x_train.shape[1:]))
model.add(LeakyReLU(alpha=0.1))
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(LeakyReLU(alpha=0.1))
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(LeakyReLU(alpha=0.1))
model.add(Conv2D(1, (1, 1), padding='valid'))
model.add(LeakyReLU(alpha=0.1))
model.add(AveragePooling2D(pool_size=(13, 13)))
model.add(Flatten())

Epoch 1/20
319200/319200 [==============================] - 34s - loss: 21.7510 - val_loss: 20.9956
Epoch 2/20
319200/319200 [==============================] - 30s - loss: 21.1638 - val_loss: 20.7552
Epoch 3/20
319200/319200 [==============================] - 30s - loss: 20.8117 - val_loss: 20.4443
Epoch 4/20
319200/319200 [==============================] - 30s - loss: 20.5938 - val_loss: 20.1891
Epoch 5/20
319200/319200 [==============================] - 30s - loss: 20.3966 - val_loss: 19.9154
Epoch 6/20
319200/319200 [==============================] - 30s - loss: 20.1918 - val_loss: 19.6722
Epoch 7/20
319200/319200 [==============================] - 30s - loss: 20.0177 - val_loss: 19.7719
Epoch 8/20
319200/319200 [==============================] - 30s - loss: 19.8868 - val_loss: 19.3948
Epoch 9/20
319200/319200 [==============================] - 30s - loss: 19.7355 - val_loss: 19.4068
Epoch 10/20
319200/319200 [==============================] - 30s - loss: 19.5322 - val_loss: 19.0625
Epoch 11/20
319200/319200 [==============================] - 30s - loss: 19.3279 - val_loss: 19.1659
Epoch 12/20
319200/319200 [==============================] - 30s - loss: 19.1512 - val_loss: 18.8860
Epoch 13/20
319200/319200 [==============================] - 30s - loss: 18.8963 - val_loss: 18.6369
Epoch 14/20
319200/319200 [==============================] - 30s - loss: 18.6399 - val_loss: 18.4589
Epoch 15/20
319200/319200 [==============================] - 30s - loss: 18.4826 - val_loss: 18.1423
Epoch 16/20
319200/319200 [==============================] - 30s - loss: 18.3363 - val_loss: 18.1451
Epoch 17/20
319200/319200 [==============================] - 30s - loss: 18.1859 - val_loss: 18.0372
Epoch 18/20
319200/319200 [==============================] - 30s - loss: 18.0898 - val_loss: 17.8348
Epoch 19/20
319200/319200 [==============================] - 30s - loss: 18.0122 - val_loss: 17.7273
Epoch 20/20
319200/319200 [==============================] - 30s - loss: 17.9057 - val_loss: 17.9030

おお、がっつり動き始めました！ ここで、なんとなく分かりましたよ。現在のネットワーク構成では、一番最後の活性化関数の後ろに、もう畳み込み層や全結合層がありません。活性化関数がひとつ余分なんですね。ReLUは正の値しか出力しないので、それを平均してもまた正の値の出力しか出てきませんが、ラベルの方には負の値(次の手番側が形勢悪い)もあります。その時にパラメータの更新ができないとか、たぶんそういう話です(合ってるかな？)。ということで、活性化関数をReLUに戻して、一番最後のは削ります。

model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid', input_shape=x_train.shape[1:]))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(1, (1, 1), padding='valid'))
model.add(AveragePooling2D(pool_size=(13, 13)))
model.add(Flatten())

Epoch 1/20
319200/319200 [==============================] - 29s - loss: 21.7389 - val_loss: 20.8649
Epoch 2/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 20.8634 - val_loss: 20.4426
Epoch 3/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 19.7709 - val_loss: 19.0222
Epoch 4/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 19.1506 - val_loss: 18.5475
Epoch 5/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 18.7009 - val_loss: 18.1697
Epoch 6/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 18.3530 - val_loss: 17.9657
Epoch 7/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 18.1615 - val_loss: 17.7496
Epoch 8/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 18.0063 - val_loss: 17.8551
Epoch 9/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 17.9094 - val_loss: 17.5887
Epoch 10/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 17.8051 - val_loss: 17.4792
Epoch 11/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 17.7149 - val_loss: 17.4250
Epoch 12/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 17.6149 - val_loss: 17.3268
Epoch 13/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 17.5354 - val_loss: 17.7732
Epoch 14/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 17.4814 - val_loss: 17.6514
Epoch 15/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 17.3799 - val_loss: 17.4220
Epoch 16/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 17.3349 - val_loss: 17.0786
Epoch 17/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 17.2229 - val_loss: 17.1846
Epoch 18/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 17.1549 - val_loss: 16.9264
Epoch 19/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 17.1092 - val_loss: 17.0422
Epoch 20/20
319200/319200 [==============================] - 25s - loss: 17.0327 - val_loss: 18.2891

OKのようです。

LeakyReLUってなんとなく好きなんですが、ReLUの方がやはり軽いみたいなので、ここから先はひとまずReLUを使います。

次に、ネットワークを深くしていきます。3×3の畳み込み層を全部で4層に。

model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid', input_shape=x_train.shape[1:]))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(1, (1, 1), padding='valid'))
model.add(AveragePooling2D(pool_size=(11, 11)))
model.add(Flatten())

_________________________________________________________________
Layer (type)                 Output Shape              Param #   
=================================================================
conv2d_1 (Conv2D)            (None, 17, 17, 32)        608       
_________________________________________________________________
activation_1 (Activation)    (None, 17, 17, 32)        0         
_________________________________________________________________
conv2d_2 (Conv2D)            (None, 15, 15, 32)        9248      
_________________________________________________________________
activation_2 (Activation)    (None, 15, 15, 32)        0         
_________________________________________________________________
conv2d_3 (Conv2D)            (None, 13, 13, 32)        9248      
_________________________________________________________________
activation_3 (Activation)    (None, 13, 13, 32)        0         
_________________________________________________________________
conv2d_4 (Conv2D)            (None, 11, 11, 32)        9248      
_________________________________________________________________
activation_4 (Activation)    (None, 11, 11, 32)        0         
_________________________________________________________________
conv2d_5 (Conv2D)            (None, 11, 11, 1)         33        
_________________________________________________________________
average_pooling2d_1 (Average (None, 1, 1, 1)           0         
_________________________________________________________________
flatten_1 (Flatten)          (None, 1)                 0         
=================================================================
Total params: 28,385.0
Trainable params: 28,385.0
Non-trainable params: 0.0

そして5層、6層、7層、8層、と増やしていって、最後に全部で9層。今回はパディングを入れていないので、どんどん畳み込まれていって、3×3の畳み込みのみで1×1のサイズに。そうなると、最後の平均プーリングはもう意味がありませんので削除します。1×1の畳み込み層も、実質、ただの全結合になってしまいました。

model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid', input_shape=x_train.shape[1:]))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(1, (1, 1), padding='valid'))
model.add(Flatten())

_________________________________________________________________
Layer (type)                 Output Shape              Param #   
=================================================================
conv2d_1 (Conv2D)            (None, 17, 17, 32)        608       
_________________________________________________________________
activation_1 (Activation)    (None, 17, 17, 32)        0         
_________________________________________________________________
conv2d_2 (Conv2D)            (None, 15, 15, 32)        9248      
_________________________________________________________________
activation_2 (Activation)    (None, 15, 15, 32)        0         
_________________________________________________________________
conv2d_3 (Conv2D)            (None, 13, 13, 32)        9248      
_________________________________________________________________
activation_3 (Activation)    (None, 13, 13, 32)        0         
_________________________________________________________________
conv2d_4 (Conv2D)            (None, 11, 11, 32)        9248      
_________________________________________________________________
activation_4 (Activation)    (None, 11, 11, 32)        0         
_________________________________________________________________
conv2d_5 (Conv2D)            (None, 9, 9, 32)          9248      
_________________________________________________________________
activation_5 (Activation)    (None, 9, 9, 32)          0         
_________________________________________________________________
conv2d_6 (Conv2D)            (None, 7, 7, 32)          9248      
_________________________________________________________________
activation_6 (Activation)    (None, 7, 7, 32)          0         
_________________________________________________________________
conv2d_7 (Conv2D)            (None, 5, 5, 32)          9248      
_________________________________________________________________
activation_7 (Activation)    (None, 5, 5, 32)          0         
_________________________________________________________________
conv2d_8 (Conv2D)            (None, 3, 3, 32)          9248      
_________________________________________________________________
activation_8 (Activation)    (None, 3, 3, 32)          0         
_________________________________________________________________
conv2d_9 (Conv2D)            (None, 1, 1, 32)          9248      
_________________________________________________________________
activation_9 (Activation)    (None, 1, 1, 32)          0         
_________________________________________________________________
conv2d_10 (Conv2D)           (None, 1, 1, 1)           33        
_________________________________________________________________
flatten_1 (Flatten)          (None, 1)                 0         
=================================================================
Total params: 74,625.0
Trainable params: 74,625.0
Non-trainable params: 0.0

3層～9層すべてのTrain Lossをグラフにしてみます。カッコ内の秒数は、2エポック目に掛かった時間です。だいたいこれが、1エポックあたりの平均の実行時間になります。

ネットワークが深くなるにつれ、どんどん賢くなっていくのがよく分かります。しかし、小さく畳み込まれたのをさらに畳み込んでいっているので、学習時間はあまり増えていきません。とはいえ、パラメータ数はどんどん増えていくので、過学習しやすくなったりはしてそうです。

パディングを入れれば、3×3の畳み込みをもっと重ねていくことは可能ですが、ここから先はひとまず9層で続けていきます。

次は、畳み込み層のフィルターの数を増やしていきたいと思います。まずは48に。

model.add(Conv2D(48, (3, 3), padding='valid', input_shape=x_train.shape[1:]))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(48, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(48, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(48, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(48, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(48, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(48, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(48, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(48, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(1, (1, 1), padding='valid'))
model.add(Flatten())

_________________________________________________________________
Layer (type)                 Output Shape              Param #   
=================================================================
conv2d_1 (Conv2D)            (None, 17, 17, 48)        912       
_________________________________________________________________
activation_1 (Activation)    (None, 17, 17, 48)        0         
_________________________________________________________________
conv2d_2 (Conv2D)            (None, 15, 15, 48)        20784     
_________________________________________________________________
activation_2 (Activation)    (None, 15, 15, 48)        0         
_________________________________________________________________
conv2d_3 (Conv2D)            (None, 13, 13, 48)        20784     
_________________________________________________________________
activation_3 (Activation)    (None, 13, 13, 48)        0         
_________________________________________________________________
conv2d_4 (Conv2D)            (None, 11, 11, 48)        20784     
_________________________________________________________________
activation_4 (Activation)    (None, 11, 11, 48)        0         
_________________________________________________________________
conv2d_5 (Conv2D)            (None, 9, 9, 48)          20784     
_________________________________________________________________
activation_5 (Activation)    (None, 9, 9, 48)          0         
_________________________________________________________________
conv2d_6 (Conv2D)            (None, 7, 7, 48)          20784     
_________________________________________________________________
activation_6 (Activation)    (None, 7, 7, 48)          0         
_________________________________________________________________
conv2d_7 (Conv2D)            (None, 5, 5, 48)          20784     
_________________________________________________________________
activation_7 (Activation)    (None, 5, 5, 48)          0         
_________________________________________________________________
conv2d_8 (Conv2D)            (None, 3, 3, 48)          20784     
_________________________________________________________________
activation_8 (Activation)    (None, 3, 3, 48)          0         
_________________________________________________________________
conv2d_9 (Conv2D)            (None, 1, 1, 48)          20784     
_________________________________________________________________
activation_9 (Activation)    (None, 1, 1, 48)          0         
_________________________________________________________________
conv2d_10 (Conv2D)           (None, 1, 1, 1)           49        
_________________________________________________________________
flatten_1 (Flatten)          (None, 1)                 0         
=================================================================
Total params: 167,233.0
Trainable params: 167,233.0
Non-trainable params: 0.0

次は64に。

model.add(Conv2D(64, (3, 3), padding='valid', input_shape=x_train.shape[1:]))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(64, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(64, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(64, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(64, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(64, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(64, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(64, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(64, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(1, (1, 1), padding='valid'))
model.add(Flatten())

_________________________________________________________________
Layer (type)                 Output Shape              Param #   
=================================================================
conv2d_1 (Conv2D)            (None, 17, 17, 64)        1216      
_________________________________________________________________
activation_1 (Activation)    (None, 17, 17, 64)        0         
_________________________________________________________________
conv2d_2 (Conv2D)            (None, 15, 15, 64)        36928     
_________________________________________________________________
activation_2 (Activation)    (None, 15, 15, 64)        0         
_________________________________________________________________
conv2d_3 (Conv2D)            (None, 13, 13, 64)        36928     
_________________________________________________________________
activation_3 (Activation)    (None, 13, 13, 64)        0         
_________________________________________________________________
conv2d_4 (Conv2D)            (None, 11, 11, 64)        36928     
_________________________________________________________________
activation_4 (Activation)    (None, 11, 11, 64)        0         
_________________________________________________________________
conv2d_5 (Conv2D)            (None, 9, 9, 64)          36928     
_________________________________________________________________
activation_5 (Activation)    (None, 9, 9, 64)          0         
_________________________________________________________________
conv2d_6 (Conv2D)            (None, 7, 7, 64)          36928     
_________________________________________________________________
activation_6 (Activation)    (None, 7, 7, 64)          0         
_________________________________________________________________
conv2d_7 (Conv2D)            (None, 5, 5, 64)          36928     
_________________________________________________________________
activation_7 (Activation)    (None, 5, 5, 64)          0         
_________________________________________________________________
conv2d_8 (Conv2D)            (None, 3, 3, 64)          36928     
_________________________________________________________________
activation_8 (Activation)    (None, 3, 3, 64)          0         
_________________________________________________________________
conv2d_9 (Conv2D)            (None, 1, 1, 64)          36928     
_________________________________________________________________
activation_9 (Activation)    (None, 1, 1, 64)          0         
_________________________________________________________________
conv2d_10 (Conv2D)           (None, 1, 1, 1)           65        
_________________________________________________________________
flatten_1 (Flatten)          (None, 1)                 0         
=================================================================
Total params: 296,705.0
Trainable params: 296,705.0
Non-trainable params: 0.0

フィルター数の違いを、グラフにしてみます。

これも増やせば増やすほど、賢くなっていきますが、学習時間の増え方もすごいですね。フィルター数64の時のTotal paramsは30万近くに… 身の丈に合っていないような気がするので(笑)、ここから先はひとまずフィルター数は32で続けていきます。

ここまでは、ネットワーク構成をいろいろ試してきましたが、ここで一度、ネットワークに対する入力を変更してみたいと思います。今現在は、石の配置の2面だけですが、これに「その場所の石のダメの数」を加えた3面にしてみました。数値はtanh(ダメの数*0.05)して0と1の間に収めました(0～1に正規化するのは、Kerasのサンプルがそうなっていたので)。ダメの数/256やmin(1, ダメの数/32)など、まあ何でもいいような気はします。ところで19路盤の最大ダメ数っていくらなんでしょう？

ダメなしとダメありとでの違いを、グラフにしてみます。

うーん、ちょっと効果が薄いですね。実は劇的に良くなるかと期待していたのですが… ダメの数は特に必要な情報でないからなのか、石の配置を見ればそんなことは分かるからなのかちょっとはっきりしませんが、ネットワークへの入力でがんばれることは、意外とあんまり無いのかもしれません。とはいえ、効果が全く無いわけではないので、ここから先はひとまず入力はダメありの3面で続けていきます。

次は、みんな大好き(笑)Batch Normalizationです。私は当初、Batch Normalizationって畳み込み層や全結合層の前に置くものだと、完全に思い込んでいたのですが、どうやら活性化関数の前に置くのが正しい？ そのあたりも含めて調べてみます。

まずは、活性化関数の前にBatch Normalizationを置くバージョン。

model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid', input_shape=x_train.shape[1:]))
model.add(BatchNormalization())
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(BatchNormalization())
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(BatchNormalization())
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(BatchNormalization())
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(BatchNormalization())
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(BatchNormalization())
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(BatchNormalization())
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(BatchNormalization())
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(BatchNormalization())
model.add(Activation('relu'))
model.add(Conv2D(1, (1, 1), padding='valid'))
model.add(Flatten())

_________________________________________________________________
Layer (type)                 Output Shape              Param #   
=================================================================
conv2d_1 (Conv2D)            (None, 17, 17, 32)        896       
_________________________________________________________________
batch_normalization_1 (Batch (None, 17, 17, 32)        128       
_________________________________________________________________
activation_1 (Activation)    (None, 17, 17, 32)        0         
_________________________________________________________________
conv2d_2 (Conv2D)            (None, 15, 15, 32)        9248      
_________________________________________________________________
batch_normalization_2 (Batch (None, 15, 15, 32)        128       
_________________________________________________________________
activation_2 (Activation)    (None, 15, 15, 32)        0         
_________________________________________________________________
conv2d_3 (Conv2D)            (None, 13, 13, 32)        9248      
_________________________________________________________________
batch_normalization_3 (Batch (None, 13, 13, 32)        128       
_________________________________________________________________
activation_3 (Activation)    (None, 13, 13, 32)        0         
_________________________________________________________________
conv2d_4 (Conv2D)            (None, 11, 11, 32)        9248      
_________________________________________________________________
batch_normalization_4 (Batch (None, 11, 11, 32)        128       
_________________________________________________________________
activation_4 (Activation)    (None, 11, 11, 32)        0         
_________________________________________________________________
conv2d_5 (Conv2D)            (None, 9, 9, 32)          9248      
_________________________________________________________________
batch_normalization_5 (Batch (None, 9, 9, 32)          128       
_________________________________________________________________
activation_5 (Activation)    (None, 9, 9, 32)          0         
_________________________________________________________________
conv2d_6 (Conv2D)            (None, 7, 7, 32)          9248      
_________________________________________________________________
batch_normalization_6 (Batch (None, 7, 7, 32)          128       
_________________________________________________________________
activation_6 (Activation)    (None, 7, 7, 32)          0         
_________________________________________________________________
conv2d_7 (Conv2D)            (None, 5, 5, 32)          9248      
_________________________________________________________________
batch_normalization_7 (Batch (None, 5, 5, 32)          128       
_________________________________________________________________
activation_7 (Activation)    (None, 5, 5, 32)          0         
_________________________________________________________________
conv2d_8 (Conv2D)            (None, 3, 3, 32)          9248      
_________________________________________________________________
batch_normalization_8 (Batch (None, 3, 3, 32)          128       
_________________________________________________________________
activation_8 (Activation)    (None, 3, 3, 32)          0         
_________________________________________________________________
conv2d_9 (Conv2D)            (None, 1, 1, 32)          9248      
_________________________________________________________________
batch_normalization_9 (Batch (None, 1, 1, 32)          128       
_________________________________________________________________
activation_9 (Activation)    (None, 1, 1, 32)          0         
_________________________________________________________________
conv2d_10 (Conv2D)           (None, 1, 1, 1)           33        
_________________________________________________________________
flatten_1 (Flatten)          (None, 1)                 0         
=================================================================
Total params: 76,065.0
Trainable params: 75,489.0
Non-trainable params: 576.0

長い…(笑) 次は、活性化関数の後にBatch Normalizationを置くバージョン。

model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid', input_shape=x_train.shape[1:]))
model.add(Activation('relu'))
model.add(BatchNormalization())
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(BatchNormalization())
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(BatchNormalization())
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(BatchNormalization())
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(BatchNormalization())
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(BatchNormalization())
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(BatchNormalization())
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(BatchNormalization())
model.add(Conv2D(32, (3, 3), padding='valid'))
model.add(Activation('relu'))
model.add(BatchNormalization())
model.add(Conv2D(1, (1, 1), padding='valid'))
model.add(Flatten())

_________________________________________________________________
Layer (type)                 Output Shape              Param #   
=================================================================
conv2d_1 (Conv2D)            (None, 17, 17, 32)        896       
_________________________________________________________________
activation_1 (Activation)    (None, 17, 17, 32)        0         
_________________________________________________________________
batch_normalization_1 (Batch (None, 17, 17, 32)        128       
_________________________________________________________________
conv2d_2 (Conv2D)            (None, 15, 15, 32)        9248      
_________________________________________________________________
activation_2 (Activation)    (None, 15, 15, 32)        0         
_________________________________________________________________
batch_normalization_2 (Batch (None, 15, 15, 32)        128       
_________________________________________________________________
conv2d_3 (Conv2D)            (None, 13, 13, 32)        9248      
_________________________________________________________________
activation_3 (Activation)    (None, 13, 13, 32)        0         
_________________________________________________________________
batch_normalization_3 (Batch (None, 13, 13, 32)        128       
_________________________________________________________________
conv2d_4 (Conv2D)            (None, 11, 11, 32)        9248      
_________________________________________________________________
activation_4 (Activation)    (None, 11, 11, 32)        0         
_________________________________________________________________
batch_normalization_4 (Batch (None, 11, 11, 32)        128       
_________________________________________________________________
conv2d_5 (Conv2D)            (None, 9, 9, 32)          9248      
_________________________________________________________________
activation_5 (Activation)    (None, 9, 9, 32)          0         
_________________________________________________________________
batch_normalization_5 (Batch (None, 9, 9, 32)          128       
_________________________________________________________________
conv2d_6 (Conv2D)            (None, 7, 7, 32)          9248      
_________________________________________________________________
activation_6 (Activation)    (None, 7, 7, 32)          0         
_________________________________________________________________
batch_normalization_6 (Batch (None, 7, 7, 32)          128       
_________________________________________________________________
conv2d_7 (Conv2D)            (None, 5, 5, 32)          9248      
_________________________________________________________________
activation_7 (Activation)    (None, 5, 5, 32)          0         
_________________________________________________________________
batch_normalization_7 (Batch (None, 5, 5, 32)          128       
_________________________________________________________________
conv2d_8 (Conv2D)            (None, 3, 3, 32)          9248      
_________________________________________________________________
activation_8 (Activation)    (None, 3, 3, 32)          0         
_________________________________________________________________
batch_normalization_8 (Batch (None, 3, 3, 32)          128       
_________________________________________________________________
conv2d_9 (Conv2D)            (None, 1, 1, 32)          9248      
_________________________________________________________________
activation_9 (Activation)    (None, 1, 1, 32)          0         
_________________________________________________________________
batch_normalization_9 (Batch (None, 1, 1, 32)          128       
_________________________________________________________________
conv2d_10 (Conv2D)           (None, 1, 1, 1)           33        
_________________________________________________________________
flatten_1 (Flatten)          (None, 1)                 0         
=================================================================
Total params: 76,065.0
Trainable params: 75,489.0
Non-trainable params: 576.0

これも、グラフにします。今回はValidate Loss付きです。

もう少したくさん学習させてみないと、最終的に収束した時のLossが低くなるのか、学習が速いだけなのか、よく分かりませんが、なんにせよ、とりあえずBatch Normalizationはすばらしい！ Validate Lossも10をはっきりと切ってきました。みんな大好きBatch Normalization、僕も大好きです(笑)。1エポックあたりの学習時間は大幅に増えて、たしかに重いのは重いんですが、学習が速くなるのであれば、それも少なくともある程度はペイしそうです。

そして、先ほどの「Batch Normalizationは活性化関数の前なのか後なのか問題」ですが、今回のケースでは、「活性化関数の後」が良さそうです。平均した数字だけ見てもそうなのですが、「活性化関数の前」のValidate Lossの上下にバタバタする感じがちょっと気持ち悪い… ただ、今回は検証用データの量が絶対的に少ないので、もう少しちゃんと調べないと、はっきりしたことは言えません。

今後は、ひとまず「活性化関数の後」にBatch Normalizationを置く形で続けていきます。

いやあ、それにしても長い記事になりました。しかも、まだぜんぜん終わってない… たぶん、大量に追記することになります。

ここまで、やってきて一番思うのは、「学習データって大事」ってことです。これは量も質もですね。最初始めた時、「学習データなんてなんでもいいよ。俺はディープなラーニングがしたいだけなんだよ」って思ってた自分を引っ叩いてやりたい(笑)。ただ、当初はここまで良い数字が出るとは、正直思ってなかったから、ということもあります。例えば、今現在のようなネットワーク構成でも、もう少しネットワークを深くして、もう少しフィルターを増やして、学習データ増やして、ワンコインぐらい課金すれば、Validate Lossが7ぐらいまでいけそうですが、そこまでいければ、今回の評価関数は(も？)同じような盤面は同じように形勢判断を間違えるのだろうと思うので、深さ1の全幅と組み合わせて、GNU Goぐらいならなんとか勝てないでしょうか？ もし仮にそれができたら、Keras.js使って、もうこれは何て言うか一丁上がりなんですが、なかなか事前にそこまで夢みることはできませんでした。

そういう訳で、とにかく学習データです。今現在、COSUMIのサーバを使って学習データを大量に作成中です(負荷が低くなったら、自動的に作り始めるようにした)。それができあがったら、また引き続きいろいろ試してみたいと思います。

[追記 2017/5/2]
あの後、学習データをたくさん作りました。まずは、前回使用したデータと今回分との、形勢の分布のグラフを。比較しやすいように、スケールは調整してあります。

前回分のデータの分布を最初に見た時、いくらなんでもこれは分散が足らないんじゃないかと思ったので、今回は平均近辺を適当に間引きながらデータを作成したのですが、あんまりきれいな間引き方になっていないような気がして、少しもったいなかったのですが、思いきって新規作成分の平均近辺をスクエアにぱすっと捨てて、それに前回作成分を足しました。えっと、なに言っている分からないと思いますが(笑)、とにかくグラフのような感じに、真ん中減らしました。前回、21.5だった平均偏差は27.8に。そこだけでいうと、今回の方が厳しいデータセットになっていると思います。

今回使用分は15万局面分+α。これを対称形に8倍して、切り良く120万局面分に減らしました。そして、前回と同じく、その内80%を学習用に、残りの20%を検証用に使用します。

この新しい学習データで、前回最後のネットワーク構成から試してみたいと思います。現在地をおさらいすると、

• 入力は「手番のプレーヤーの石の配置」「相手の石の配置」「その場所にある石のダメの数」の3面(19,19,3)
• 3×3の畳み込み層が9層、1×1の畳み込み層が1層、フィルター数は最後以外32
• 活性化関数は全部ReLU
• ReLUの後にBatch Normalization

です。さらに今回はここから、入力層の所にパディング付の3×3の畳み込み層を追加していく形で、どんどん深くしてみました。最後は3×3の畳み込み層が18層です。今回はエポック数は固定にしないで、Validate Lossが下げ止まったら、学習を止めるようにしました。話が少しそれますが、Kerasには、そういう時に使うkeras.callbacks.EarlyStoppingというコールバック関数が用意されているのですが、それのpatienceという引数についてのまともな説明が、ウェブ上にほとんど無い！ これは本家のドキュメントも一緒で、例えば、日本語版ではこうなってます。

patience: トレーニングが停止し，値が改善しなくなった時のエポック数．

なにを言っているのか、まじでぜんぜん分からん…(笑) 次に本家英語版。

patience: number of epochs with no improvement after which training will be stopped.

私の英語力が確かなら、これも間違っています。例えば、patience=1の時は、最高なり最低なりを1回でも更新できなかったらそこですぐに止まるわけではなく、2回連続して更新できなかったら止まるんです。patience=2の時は、3回です。1回でも更新できなかったらすぐ止まるpatience=0を基準に、さらに何回待つかっていうのがこのpatienceですよ。みなさん気をつけてください。で、今回は最初の「3×3の畳み込み層が9層」の時のみpatience=2(ちょっと少なかった。加減が結構難しい…)、10層からはpatience=3に設定してみました。

うーん、もうネットワークを深くすれば良いだけなのかな？ 簡単に数字が良くなっていきます。もっと早くサチるかと思っていたのに、なかなか止まらないので、気持ちよくお金が溶けていきました…(泣) 「こんな風に深くするだけでいいんであれば、小細工なしにResNetってやつをやれば終了じゃない？」ということで、前半部分にショートカットを入れたバージョンの14層と18層も追加で試してみました。先ほどのpatienceは4にしました。14層ならコードはこんな感じ。本当にこれで良いのか、かなり不安ですが…

input = Input(shape=x_train.shape[1:])

fork = Conv2D(32, (3, 3), padding='same')(input)

main = Activation('relu')(fork)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='same')(main)
main = Activation('relu')(main)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='same')(main)

fork = add([main, fork])

main = Activation('relu')(fork)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='same')(main)
main = Activation('relu')(main)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='same')(main)

main = add([main, fork])

main = Activation('relu')(main)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='valid')(main)
main = Activation('relu')(main)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='valid')(main)
main = Activation('relu')(main)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='valid')(main)
main = Activation('relu')(main)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='valid')(main)
main = Activation('relu')(main)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='valid')(main)
main = Activation('relu')(main)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='valid')(main)
main = Activation('relu')(main)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='valid')(main)
main = Activation('relu')(main)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='valid')(main)
main = Activation('relu')(main)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='valid')(main)
main = Activation('relu')(main)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(1, (1, 1), padding='valid')(main)

output = Flatten()(main)

model = Model(inputs=input, outputs=output)

ショートカットあるなしで比較してみます。

「18層の時は、もしかしたらショートカットが効いてるのかな？」ってぐらいですね。そもそも、この程度ではまだぜんぜんネットワークが深すぎるっていうほどのものじゃないのかもしれません。深くしたからサチったのではなくて、そろそろ学習データの精度の問題かも…

ここで一度、現在作っている評価関数が実際にどんな形勢判断を返してくるのか確認することにしてみました。使った評価関数のバージョンは、先ほどの「3×3の畳み込み層が18層/ショートカットあり」。これに、検証用データの先頭200局面分を予測させた時の数値のグラフがこちらです。

当たり前の話なんですが、本当に形勢判断できるんですね(笑)。感動します。ただ、ちょっと気になることもあって、この検証用データのラベルが8つずつ全く同じのが続くのは、同じ局面の対称形が連続して並んでいるからなんですが、評価関数の出力の方はなかなかきれいに揃わないですね。これを「まだ伸び代がある」とか、「対称形8つ全部を順番に評価関数に入れて平均とったら精度上がるんじゃない？」とか、ポジティブに捉えることもできなくはないかもしれませんが、個人的にはこういうのはただただ気持ち悪いです… こうなる理由として考えられるのは、「3×3の畳み込み層のフィルタの初期値が対称形でないから」とか、「学習用データに対称形がすべて含まれているけど、学習するタイミングが前後するので、先に学習した、後に学習したでモデルに与える影響が変わってくるから」とかあたりでしょうか？ これはまた調べてみたいですね。

今回の200局面分の予測の中で検証用データのラベルと一番食い違っているのが、グラフ中央右寄りにある100を超えているやつなので、この局面を探して実際に盤面を見てみることにしました。それがこちら。

検証用データのラベルは約138.61。これは、「コミがないとすれば次の手番である白が138.61目勝っている」の意味です。最初に盤面で確認しておかないといけないのは、下辺の黒の大石の死活ですが、これはセキにはなりますが生きてますね(見損じしてないよね？)。だとすると、形勢は白100目弱勝ちぐらいでしょうか？ 自作評価関数の出力は対称形8つの平均で87.31。おお、自作評価関数の方がだいぶ近い… 先生より正確とはやるじゃん！(笑) まあ、「石いっぱいあるから強ーい」ぐらいに思っているだけで(笑)、Ray先生のような高度な判断をしている訳ではないような気がしますが、とはいえ、こういった不正確なラベルのせいで、40目も余分に間違えていることにされるようなことがちょくちょくあったら、下がるはずのLossも下がりません。「機械学習では質の良い学習データを大量に用意することが肝心」、という結論にまた落ち着いてしまいますね。ということで、現在、学習データの精度を上げるべく、COSUMIのサーバをまたぶん回しております。いつか、学習データの作成自体を、この評価関数にやらせたいですね。それができれば、量の問題は一発で解決なんですが…

[追記 2017/6/11]
あの後、ASUSのSTRIX-GTX1060-DC2O6GっていうGTX1060・メモリ6GBなビデオカード買いました。EC2への課金が100ドルを超えてきたので、EC2使い続けるのか、別の方法を取るのか、今決めてしまわないといけないと思い、かなりいろいろ考えて、結局GPU買っちゃいました。最初は、GPU買うなら中途半端はだめで、1080ti一択だなと思い込んでいたのですが、そうなってくると電源ユニットの買い直しが確定するので、それがちょっとなあと思っていました。けれども、よく調べてみると、その下のグレードでも十分実用性がありそうですし、なによりはるかに安いので、こういう選択肢になりました。1070でも良かったけど、電源が100%自信が持てなかったので1060に。使っているマザーはASUSのP8H77-Vで、H77と最近のビデオカードとでは動かない時がある、という話を見て少し心配していたのですが、全く問題ありませんでした。このビデオカードは、温度が低い時にファンが完全に止まる静音設計で、それも購入にあたって重視していた点なのですが、そもそもファンが回っていても、めちゃくちゃ静かです。良い買い物でした。こんな高価なビデオカードを買うのは、もちろん初めてですし、ビデオカード自体、一番最後に買ったのはいつのことだろう… Rage Fury MAXX(笑)が最後かな？(一番最後まで使っていたのは、たぶんG400) ちなみに、今現在のメインメモリは16GBなんですが、GPU買ってしまうと、今度はこれを32GBに増やしたくて仕方がない…(笑) ただ、4年半前に買った時は5,880円だった物が、今現在、値段が倍以上する感じで萎えまくりです。うーん、どうしたものか…

そして、学習データもこの前使っていたものを、さらに50k playoutで2目ずつずらしていく形でラベル付け直して精度を上げてみました(この前までは、20k playoutで4目ずつ)。量も少し増やして、計159万局面分。今までと同じく、その内80%を学習用に、残りの20%を検証用に使用します。

ということで、新しいGPUと新しいデータでいろいろ試してみましたが、結局一番数字が良くなるのは、次のようなパディングとショートカットを入れながら、ひたすら3×3の畳み込み層を重ねるだけというシンプルなやつでした。

input = Input(shape=x_train.shape[1:])

fork = Conv2D(32, (3, 3), padding='same')(input)

main = Activation("relu")(fork)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='same')(main)
main = Activation("relu")(main)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='same')(main)

fork = add([main, fork])

main = Activation("relu")(fork)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='same')(main)
main = Activation("relu")(main)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='same')(main)

fork = add([main, fork])

main = Activation("relu")(fork)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='same')(main)
main = Activation("relu")(main)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='same')(main)

fork = add([main, fork])

main = Activation("relu")(fork)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='same')(main)
main = Activation("relu")(main)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='same')(main)

fork = add([main, fork])

main = Activation("relu")(fork)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='same')(main)
main = Activation("relu")(main)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='same')(main)

fork = add([main, fork])

main = Activation("relu")(fork)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='same')(main)
main = Activation("relu")(main)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='same')(main)

fork = add([main, fork])

main = Activation("relu")(fork)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='same')(main)
main = Activation("relu")(main)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='same')(main)

fork = add([main, fork])

main = Activation("relu")(fork)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='same')(main)
main = Activation("relu")(main)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='same')(main)

fork = add([main, fork])

main = Activation("relu")(fork)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='same')(main)
main = Activation("relu")(main)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='same')(main)

fork = add([main, fork])

main = Activation("relu")(fork)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='same')(main)
main = Activation("relu")(main)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='same')(main)

fork = add([main, fork])

main = Activation("relu")(fork)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='same')(main)
main = Activation("relu")(main)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(32, (3, 3), padding='same')(main)

main = add([main, fork])

main = Activation("relu")(main)
main = BatchNormalization()(main)
main = Conv2D(1, (3, 3), padding='valid')(main)
main = AveragePooling2D(pool_size=(17, 17))(main)

output = Flatten()(main)

model = Model(inputs=input, outputs=output)

ショートカットなし版との比較がこちら。

ショートカットは、はっきり効果があるようです。そして問題は、深くするのが良いのか広くするのが良いのかなんですが、まずはフィルタ数を32で固定して、3×3の畳み込み層が24層、32層、40層の比較がこちら。

そして次に、3×3の畳み込み層を24層に固定して、フィルタ数が32、48、64の比較がこちら。

それ以外にもいろいろ試した結果としては、

• ReLUとBatch Normalizationの順番は、BN -> ReLU -> ConvよりReLU -> BN -> Convの方が、やはり良さそう
• 入力は、「だめの数なし」より「だめの数あり」の方が、やはり少し数字が良い
• オプティマイザにNesterov MomentumなSGDを少し試してみたけど、特に良さそうには見えない

といった感じでしょうか。

数字はだいぶ良くなってきたので、本当に何か使い道も考えてみたいですね。

[追記 2017/6/14]
今のデータ量で行けるところまでやってみようと、3×3の畳み込み層が30層、フィルタ数が48で50エポック回してみました。さらに、その30エポック目からAdamの学習率をKerasのデフォルト(そしてそれは論文の推奨値だそうです)の1e-3から1e-4に小さくしたのと、またさらに、その40エポック目から学習率を1e-5に小さくしたのとのグラフがこちら。

この学習率を下げるのは手動でやっているのですが、本当はこのあたり、コンピュータにスマートによろしくやってもらわないといけないのでしょうね。keras.callbacks.LearningRateScheduler()使ったり、keras.optimizers.Adam()のdecayを設定すれば良いのかなと、少し試してみたりもしましたが、結局どのくらいずつ下げていけば良いのか事前にはっきり分からないので、もう手動でもいいかな…

それと、学習率下げてはっきりしましたが、最後はほんの少し過学習ぎみですね。対称形に8倍して1,272,000局面分のデータ量では、Trainable paramsが586,513の今回の大きさのネットワークあたりが限界かな、という気がしてます。

しかしそれにしても、数字がかなりよくなってきて、Validate Lossは3.6(！)を切ってきました。そんなのもう、ほとんどRay由来のノイズじゃないのかと思ってしまいます。というより、データ作成で何かやらかしていないか、心配になるレベルなのですが…(笑)

[追記 2017/8/2]
KerasのConv2Dのkernel_initializerのデフォルトは、Glorot uniformってやつなんですが、He uniformも試して比較してみました(本当に申し訳ないのですが、今回の追記分のテストは1ヶ月以上前にやっていたことで、他の細かい条件がはっきりとは分からなくなってしまいました。さっさとブログに書けば良かった…(笑))。

なんだか、あまり小さくない差があるように見えます。

glorot_uniformはVarianceScaling(scale=1., mode=’fan_avg’, distribution=’uniform’)と等価なんですが、次に、このscaleをいろいろな数値に変えた時の、1エポック目のTrain Lossをグラフにしてみました。

0.1ぐらいが一番良さそうで、Glorot uniformの1とそれなりに差があるように見えます。まあこれは、まだ1エポック目ですし、そしてValidate LossではなくTrain Lossですので、あまり真に受けてもいけないと思うのですが、「畳み込み層の初期値はなんでも良いわけではない」のは、間違いなさそうです。意外とこんな所に宝物が隠れていることが少なくないのかも…

[追記 2018/2/11]
続きの記事があります。

Keras/TensorFlowでDNNな囲碁の評価関数を作ってみる その2
http://www.perfectsky.net/blog/?p=380

Masterやらなんやらで大騒ぎだったここ一ヶ月間ほどのコンピュータ囲碁界でしたが、そんな中、ひっそりと、しかし何気に本格的にやばいなと思うのが、CGOSでのRayのニューラルネットワーク強化版、Rn(と呼べばいいのか？)の強さです。現在最新のRn.3.6-4cは、アンカーとして(？)以前からずっと居続けているZen-12.0n-1cに追いついた(この表現は誤解を生む…)たどり着いた感じです。

(CGOS) 19×19 Computer Go Server
http://www.yss-aya.com/cgos/19×19/standings.html

逆にちょっとだめそうなのがZenで、ここ最近あまりレート上がってないですよね？ CGOSだけで判断していいのかは分かりませんが、今度のワールド碁チャンピオンシップは3連敗の可能性が一番高いのでは…

一番直近のRnとZenの最新版の対局を一局どうぞ。

そろそろCOSUMIの19路盤も強くできそうな気がしてきました。AlphaGoがオープンソースにならないかな？(笑)

「Ray 囲碁」をGoogleで検索すると、うちのブログ記事が一番上に来るのが気に食わないので、最後にRay関係のリンクをいろいろ置いておきます。

Rayの本家サイト
http://computer-go-ray.com/

RayのGitHub
https://github.com/koban6/Ray/

RnのGitHub
https://github.com/zakki/Ray/

Rayの中の人のTwitter
https://twitter.com/goraychan

Rnの中の人のTwitter
https://twitter.com/k_matsuzaki

[追記 2017/2/7]
Rnの中の人、松崎さんがこの記事を見てくださったみたいです。

SPAMって言われてコメントできないからこっちに書くけど、GPU利用なしで条件をそろえるとレーティングが600くらい下がるので実際は結構差が…
Rnやばい https://t.co/Tz0hMSfBFh

— zakki (@k_matsuzaki) 2017年2月4日

一応念のために書いておくと、CGOSで動いているRnとZen(1c0g)はハードがだいぶ違うというのは理解しています。でもまあ、あれだけガチで開発しているZenが強いのはある意味当然ですし、毎日毎日、計52コアでGNU GoとFuegoを動かし続けている私からすると、自分はものすごく間違ったことをしているのではという不安に襲われ(笑)、「Rnやばい」って感想になります。

コメントがスパム判定されるっていうのは、他の方にも言われました。コメントしようとして下さったみなさん、申し訳ありません。また時間のある時に調べます。

[追記 2017/2/19]
Rn.3.9-4cが14戦全敗だったZen-13.3-1c1gに、Rn.3.10-4cがいきなり土をつけてちょっとびっくり。しかし、すべては偶然の産物か…

それにしても、碁のレベルが高すぎ…

COSUMIの13路盤に、レベル4の強さ設定を追加しました。

囲碁ブラウザゲーム COSUMI
http://www.cosumi.net/

ただし、今回もサーバの負荷が高い時に対局が開始できず、9路盤レベル5や11路盤レベル4よりもさらに早い段階で、対局開始不可能になりますのでご了承ください。今現在は、一日の内、1/5ぐらいは動かない感じなんですが、今後は正直ちょっとよくわかりません。「打てればラッキー」ぐらいでお願いします。棋力は、囲碁クエだと1700にはちょっと足りないくらいでしょうか？ 自分でも何局か打ちましたが、まだ少し調整が必要な気はしています。

今回の13路盤レベル4ははっきり言って重いです… あまりに重いので、一局あたりサーバ代がいくらになるのかを試しに計算してみると、サーバのリソースをきっちり使い切ったとして、0.15円ぐらいでした。最初、「意外と安いな」と思ってしまった自分がいて怖かったのですが、いやいやぜんぜん安くないから！(笑) でも、サーバの負荷が高い時間帯に止めれば、実質タダであります。

今回はRay先生のお世話になろうかと、当初考えていたのですが、とりあえず実績のあるFuegoでいってみます。あと、今回の13路盤レベル4の棋譜がある程度たまったら、後日まとめて公開したいと思います。

[追記 2017/1/8]
棋譜を公開しました。

http://www.perfectsky.net/blog/?p=339

先日の第9回UEC杯コンピュータ囲碁大会でも7位になった、とても強い囲碁ソフト、「Ray」のソースコードが公開されています。

Ray – Computer Go Program
http://computer-go-ray.com/

すばらしすぎる話です。現時点で、オープンソース最強は間違いないところでしょうか？

ということで、とりあえずFuegoとたくさん対局させてみました。まずは19路盤、Ray 5,000playoutとFuego 5,000playoutで先後を換えて50局ずつ計100局やってみました。Windows用のバイナリも公開されていて、ただなぜか動作がすごく遅いらしいのですが、今回はLinuxで動かしてます。

Rayは--playout 5000というオプションと付けただけ。Fuegoはこれだけ。

uct_param_search number_threads 1
uct_param_player ignore_clock 1
uct_param_player max_games 5000

結果は、

Ray 5,000po(443.5sec) 89勝 – 11勝 Fuego 5,000po(211.5sec)

カッコ内は一局あたりの平均消費時間です。この設定だとRayがFuegoの2倍ほど時間を使うので、次にRayのみ2,500playoutにしてさらに試してみます。結果は、

Ray 2,500po(210.9sec) 81勝 – 19勝 Fuego 5,000po(198.9sec)

Ray強い…

次に13路盤で、Fuego 10,000playoutに対してRay 5,000playout、3,000playout、2,000playoutでも試してみました。結果は、

Ray 5,000po(69.0sec) 76勝 – 24勝 Fuego 10,000po(59.5sec)

Ray 3,000po(42.1sec) 56勝 – 44勝 Fuego 10,000po(58.7sec)

Ray 2,000po(27.8sec) 50勝 – 50勝 Fuego 10,000po(57.7sec)

13路盤では、Fuegoの倍ほど速そうです。COSUMIでは、Fuegoを動かすためだけに、だいたい年50万円ぐらい掛かっていると思うので、それが半分になる計算に…(ニヤリ) などという皮算用をついしてしまいますが、実際はまたいろいろ大変かな？ さらに強くなったバージョンを、いつか公開していただけたら、かなり真剣に考えると思います。

それにしても、このRayに勝てる方って囲碁ファン全体の何パーセントぐらいなんでしょうか？ たぶん、大半の人はもう勝てないと思うのですが、そんなソフトが自由に使える訳で、なんかすごいですね…